驻点是什么(高数中的“驻点”和“不可导点”的

关于函数性质的一些解读

当谈及函数的连续性及可导性，有一些重要的概念需要我们理解。函数在某点没有定义，那么这一点肯定是既不连续也不可导的。对于函数可导的判定，有三个必要条件：左导数存在，右导数存在，并且左导数等于右导数。这三点缺一不可，不满足上述条件的点即为不可导点。这种情况下的不可导点，正如安鲁克所述，有其特定的情境和表现形式。

驻点是一个特殊的点，它是指一阶导数等于零的点。它是可导点集合的一个子集。在驻点处，函数的单调性有可能发生改变（这种情况较为常见），也有可能不发生改变，比如像y=x³或y=x^(1/3)这样的函数在x=0处。

关于极值点，它既可以表现为驻点，也可以表现为不可导点。例如，在锐角的所有尖点和直角的部分尖点处，极值点的特性更为明显。反过来，驻点既可以是极值点，也可以不是。比如，在y=x³的x=0点就不是极值点。驻点和极值点之间的关系是集合相交的关系，而非集合包含的关系。

关于函数的可导性与连续性，我们可以知道函数在某一点可导，那么这一点肯定是连续的。但是反过来，函数在某点连续，并不一定意味着这一点可导。例如，尖点无论是锐角尖点还是钝角、直角尖点，都存在这样的情况。也就是说，函数的连续性并不能完全决定其可导性。

理解函数的性质需要我们深入其内在的逻辑关系和特性。只有这样，我们才能更准确地把握函数的行为，并有效地运用它们解决实际问题。